🔗 Calculadora de MMC e MDC

📅 Atualizado em julho de 2026 | 📐 Matemática

MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum) resolvem dois problemas opostos: "quando as coisas coincidem de novo?" (MMC) e "qual o maior pedaço igual possível?" (MDC). Digite dois ou mais números:

🧮 Calcule

🔢 Números (separados por vírgula ou espaço):

Digite os números

📌 Problemas clássicos que MMC e MDC resolvem

MMC — coincidência de ciclos: um ônibus passa a cada 12 min e outro a cada 18: os dois juntos a cada MMC(12,18) = 36 min. Mesmo raciocínio para pisca-piscas, remédios em horários diferentes e engrenagens.
MMC — somar frações: 1/12 + 1/18 → denominador comum 36 → 3/36 + 2/36 = 5/36.
MDC — dividir sem sobra: cortar duas fitas de 12 m e 18 m em pedaços iguais, os maiores possíveis: MDC = 6 m. Idem para montar kits com 120 doces e 90 salgados: 30 kits iguais.
MDC — simplificar frações: 12/18 ÷ MDC(6) = 2/3, direto à forma irredutível.

❓ FAQ

Qual a relação entre MMC e MDC?

Para dois números: MMC × MDC = a × b. Sabendo um, o outro sai de graça: MMC(12,18) = 12×18÷6 = 36. (A fórmula vale só para dois números, não para três ou mais.)

MMC de números primos entre si?

Se MDC = 1 (como 8 e 15), o MMC é o produto: 120. Sem fatores em comum, nada "encurta" o encontro dos múltiplos.

Existe MMC de frações?

Em provas aparece: MMC dos numeradores ÷ MDC dos denominadores. Uso raro fora de concursos — mas cai.

Os dois algoritmos por trás do resultado

Nossa calculadora fatora cada número em primos (o método escolar: divide por 2, 3, 5, 7... até virar 1) — o MMC pega cada primo no maior expoente presente, o MDC no menor comum a todos. Existe um caminho mais elegante para o MDC, com 2.300 anos: o algoritmo de Euclides — MDC(a,b) = MDC(b, resto de a÷b) até o resto zerar. MDC(48,18): 48 = 2×18 + 12 → 18 = 1×12 + 6 → 12 = 2×6 + 0 → MDC = 6. É um dos algoritmos mais antigos ainda em uso industrial, rodando dentro de cada handshake de criptografia RSA do seu navegador.

Onde MMC e MDC trabalham escondidos

Criptografia: o RSA depende de aritmética de MDC (números coprimos) para gerar chaves — o cadeado do seu banco é teoria dos números aplicada.

Engenharia de engrenagens: dentes de engrenagens são projetados com MDC = 1 de propósito (números coprimos), para que cada dente encontre todos os do outro lado, distribuindo o desgaste por igual — a "hunting tooth" dos projetistas.

Música: polirritmos 3-contra-4 se realinham a cada MMC(3,4) = 12 pulsos — o compasso onde os dois padrões "caem juntos".

Calendários: o ciclo de Meton (19 anos) que alinha fases da Lua e ano solar, base do cálculo da Páscoa, é essencialmente um problema de MMC astronômico.

O erro escolar mais comum (e como a fatoração evita)

O clássico: confundir qual expoente usar — no MMC vai o maior de CADA primo (mesmo os que só aparecem num número); no MDC, apenas os primos COMUNS, no menor expoente. Mnemônico que funciona: MMC é Máximo apetite (come todos os fatores, na maior porção); MDC é Dieta (só o que todos têm, na menor porção). O passo a passo exibido no resultado mostra a fatoração exatamente para você conferir essa escolha.

Perguntas frequentes adicionais

MMC e MDC de números grandes travam a calculadora?

Não para o uso escolar (até milhões resolve na hora). Para números criptográficos de 600 dígitos, a fatoração é justamente o problema "impossível" que protege o RSA — nem supercomputadores fazem.

MDC pode ser maior que os números?

Nunca — ele é divisor, logo ≤ o menor deles. Já o MMC é ≥ o maior. Se sua conta deu o contrário, os dois foram trocados.