معاينة: هذه معاينة عربية قيد المراجعة، وهي مستبعدة من فهرسة البحث.
محول أنظمة الأعداد: الثنائي والثماني والعشري والسادس عشري
حوّل الأعداد الصحيحة بين أربعة أنظمة موضعية شائعة: الثنائي (الأساس 2)، والثماني (8)، والعشري (10)، والسادس عشري (16). يستخدم الحساب BigInt في JavaScript للحفاظ على دقة الأعداد الكبيرة المقبولة.
إرشادات الإدخال
- يقبل النظام الثنائي 0 و1 فقط (مثل 1101).
- يقبل النظام الثماني الأرقام من 0 إلى 7 (مثل 755).
- يقبل النظام السادس عشري الأرقام 0–9 والحروف A–F بحالتيها (مثل 1F أو a3).
- في الإدخال السادس عشري فقط، يمكن استخدام البادئة 0x أو 0X اختياريًا. لا تُقبل البادئتان 0b و0o.
- الحد الأقصى للإدخال 4,096 رقمًا. تُقبل الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط، ولا تُقبل الكسور أو الأعداد السالبة.
كيف تعمل أنظمة الأعداد الموضعية
الثنائي (الأساس 2)
يستخدم الرقمين 0 و1. تمثل كل خانة قوة للعدد 2. ترمز الحواسيب المعلومات بحالات رقمية، ويصفها النظام الثنائي بهذه القيم.
الثماني (الأساس 8)
يستخدم الأرقام من 0 إلى 7. يقابل كل رقم ثماني ثلاثة بتات ثنائية، ما يختصر بعض أنماط البتات مثل أذونات Unix.
العشري (الأساس 10)
يستخدم الأرقام من 0 إلى 9 وهو النظام اليومي لدى معظم الناس. تمثل كل خانة قوة للعدد 10.
السادس عشري (الأساس 16)
يستخدم الأرقام 0–9 والحروف A–F. يقابل كل رقم ست عشري أربعة بتات بالضبط.
أمثلة محلولة
- الثنائي 1010 → العشري 10: 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.
- العشري 255 → السادس عشري FF.
- السادس عشري 3F → الثنائي 111111 (أو 0011 1111 عند التجميع في مجموعات من أربعة بتات).
- الثماني 755 → العشري 493: 7×64 + 5×8 + 5 = 493.
استخدامات هذه الأنظمة
- البرمجة: أقنعة البتات والعلامات وتمثيل العناوين.
- الإلكترونيات: الحالات الرقمية وقيم السجلات.
- تصميم الويب: رموز الألوان الست عشرية مثل #FF6B35.
- أنظمة التشغيل: يستخدم الترميز الثماني كثيرًا لوصف أذونات ملفات Unix.
- Base64 ترميز للبايتات إلى نص وليس أساسًا موضعيًا؛ استخدم أداة ترميز النص لهذا التنسيق.
جدول تحويل سريع
| عشري | ثنائي | ثماني | سادس عشري |
|---|---|---|---|
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
طريقة يدوية سريعة
للتحويل من العشري إلى الثنائي، اقسم على 2 مرارًا واقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى. بواقي 13 هي 1 و0 و1 و1، فتكوّن 1101. وللتحويل من الثنائي إلى السادس عشري، اجمع البتات في مجموعات من أربعة بدءًا من اليمين: 11010110 تصبح 1101 | 0110، أي D6.
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر البادئة 0x قبل بعض القيم الست عشرية؟
تستخدمها لغات برمجة كثيرة للدلالة على الأساس 16. فمثلًا 0xFF يساوي 255. تُقبل أيضًا 0X، ولا تُقبل 0b أو 0o.
هل يمكن أن يزيد الأساس على 16؟
نعم. يستخدم الأساس 36 الأرقام 0–9 والحروف A–Z في بعض الرموز المختصرة. توفر هذه الأداة الأسس 2 و8 و10 و16 فقط.
هل يمكن تحويل أعداد سالبة أو كسرية؟
لا. تقبل الأداة الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط.
لماذا يفيد السادس عشري في تمثيل الثنائي؟
يقابل كل رقم ست عشري أربعة بتات بالضبط. فمثلًا D6 يساوي 1101 0110 بالثنائي.
مرجع تقني
أداة ذات صلة
محول أنظمة الأعداد: الثنائي والثماني والعشري والسادس عشري — Português (Brasil)