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Convertisseur de bases : binaire, octal, décimal et hexadécimal
Convertissez des entiers entre quatre systèmes positionnels courants : binaire (base 2), octal (base 8), décimal (base 10) et hexadécimal (base 16). Le calcul utilise BigInt pour conserver exactement les grands entiers acceptés.
Conseils de saisie
- Le binaire accepte uniquement 0 et 1 (par exemple, 1101).
- L’octal accepte les chiffres de 0 à 7 (par exemple, 755).
- L’hexadécimal accepte les chiffres de 0 à 9 et les lettres A à F, en majuscules ou minuscules (par exemple, 1F ou a3).
- Pour une saisie hexadécimale seulement, le préfixe 0x ou 0X est facultatif. Les préfixes 0b et 0o ne sont pas acceptés.
- La saisie est limitée à 4 096 chiffres. Les entiers négatifs et les fractions ne sont pas pris en charge.
Fonctionnement des systèmes positionnels
Binaire (base 2)
Utilise les chiffres 0 et 1. Chaque position représente une puissance de 2. Les ordinateurs encodent les informations en états numériques ; le binaire décrit ces valeurs.
Octal (base 8)
Utilise les chiffres de 0 à 7. Un chiffre octal correspond à trois bits, ce qui offre une écriture compacte de certains motifs binaires, notamment des permissions Unix.
Décimal (base 10)
Utilise les chiffres de 0 à 9 et constitue le système quotidien de la plupart des lecteurs. Chaque position représente une puissance de 10.
Hexadécimal (base 16)
Utilise les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F. Un chiffre hexadécimal représente exactement quatre bits.
Exemples détaillés
- Binaire 1010 → décimal 10 : 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10.
- Décimal 255 → hexadécimal FF.
- Hexadécimal 3F → binaire 111111 (ou 0011 1111 par groupes de quatre bits).
- Octal 755 → décimal 493 : 7×64 + 5×8 + 5 = 493.
Utilisations courantes
- Programmation : masques de bits, indicateurs et représentations d’adresses.
- Électronique : états numériques et valeurs de registres.
- Conception web : codes couleur hexadécimaux comme #FF6B35.
- Systèmes d’exploitation : l’octal sert couramment à décrire les permissions Unix.
- Base64 encode des octets en texte ; ce n’est pas une base positionnelle. Utilisez un outil d’encodage de texte pour ce format.
Table de conversion rapide
| Décimal | Binaire | Octal | Hexadécimal |
|---|---|---|---|
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| 64 | 1000000 | 100 | 40 |
| 255 | 11111111 | 377 | FF |
| 1024 | 10000000000 | 2000 | 400 |
Méthode manuelle rapide
Pour passer du décimal au binaire, divisez successivement par 2 et lisez les restes de bas en haut. Pour 13, les restes 1, 0, 1, 1 donnent 1101. Pour passer du binaire à l’hexadécimal, regroupez les bits par quatre à partir de la droite : 11010110 devient 1101 | 0110, soit D6.
Questions fréquentes
Pourquoi certains nombres hexadécimaux commencent-ils par 0x ?
Dans de nombreux langages de programmation, ce préfixe indique la base 16. Par exemple, 0xFF vaut 255. La forme 0X est également acceptée ; 0b et 0o ne le sont pas.
Une base peut-elle être supérieure à 16 ?
Oui. La base 36 utilise les chiffres 0–9 et les lettres A–Z dans certains identifiants compacts. Cet outil propose seulement les bases 2, 8, 10 et 16.
Puis-je convertir des nombres négatifs ou fractionnaires ?
Non. Seuls les entiers non négatifs sont acceptés.
Pourquoi l’hexadécimal est-il utile pour le binaire ?
Chaque chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits. D6 vaut par exemple 1101 0110 en binaire.
Référence technique
Outil associé
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