चरणों वाला LCM और HCF कैलकुलेटर
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) बताता है कि दोहराए जाने वाले चक्र फिर कब साथ आएँगे। महत्तम समापवर्तक (HCF) वह सबसे बड़ी इकाई है जो कई मानों को बिना शेष के विभाजित करती है। 1 से 1 अरब तक के 2 से 8 धनात्मक पूर्णांक दर्ज करें।
गणना करें
LCM और HCF से हल होने वाली समस्याएँ
- LCM — दोहराए जाने वाले चक्र: 12 मिनट और 18 मिनट पर आने वाली बसें हर 36 मिनट में साथ आती हैं।
- LCM — भिन्न जोड़ना: 1/12 + 1/18 में समान हर 36 है: 3/36 + 2/36 = 5/36।
- HCF — बराबर टुकड़े काटना: 12 m और 18 m लंबाई से काटे जा सकने वाले सबसे लंबे बराबर टुकड़े 6 m के हैं।
- HCF — भिन्न सरल करना: 12/18 को HCF 6 से भाग देने पर 2/3 मिलता है।
गणना कैसे होती है
अभाज्य गुणनखंड विधि हर संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखती है। LCM में हर मौजूद अभाज्य का सबसे बड़ा घात लिया जाता है; HCF में केवल सभी मानों में साझा अभाज्य और उसका सबसे छोटा साझा घात लिया जाता है। यूक्लिड विधि HCF निकालने का एक और कुशल तरीका है: शेषफल शून्य होने तक जोड़ी को छोटी संख्या और शेषफल से बदलते रहें।
हल का उदाहरण: 12 और 18
12 = 2^2 × 3 और 18 = 2 × 3^2। LCM के लिए हर अभाज्य का बड़ा घात लें: 2^2 × 3^2 = 36। HCF के लिए साझा अभाज्यों के छोटे घात लें: 2 × 3 = 6। केवल दो संख्याओं के लिए LCM × HCF उनका गुणनफल होता है।
एक आम भ्रम
LCM में हर अभाज्य का सबसे बड़ा घात लें, भले ही वह केवल एक संख्या में हो। HCF में केवल साझा अभाज्य और सबसे छोटा साझा घात लें।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
LCM और HCF के बीच क्या संबंध है?
दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए LCM(a,b) × HCF(a,b) = a × b होता है। तीन या अधिक मानों के LCM और HCF को गुणा करके इस संबंध को सीधे सामान्यीकृत नहीं किया जा सकता।
सह-अभाज्य संख्याओं का LCM क्या है?
यदि HCF 1 है, तो LCM उन संख्याओं का गुणनफल होता है। उदाहरण के लिए, 8 और 15 सह-अभाज्य हैं, इसलिए उनका LCM 120 है।
क्या मैं इस कैलकुलेटर में भिन्न इस्तेमाल कर सकता हूँ?
नहीं। यह टूल केवल धनात्मक पूर्णांक स्वीकार करता है। भिन्नों की गणना के लिए भिन्न कैलकुलेटर का उपयोग करें।
क्या HCF किसी इनपुट संख्या से बड़ा हो सकता है?
नहीं। HCF सबसे छोटे इनपुट मान से अधिक नहीं होता और LCM सबसे बड़े इनपुट मान से कम नहीं होता।