Calculadora de MCM y MCD con pasos
El mínimo común múltiplo (MCM) indica cuándo vuelven a coincidir varios ciclos; el máximo común divisor (MCD) encuentra la mayor unidad igual que divide varios valores sin dejar resto. Introduce de 2 a 8 números enteros positivos, entre 1 y 1.000 millones.
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Problemas que resuelven el MCM y el MCD
- MCM — ciclos que se repiten: si un autobús pasa cada 12 minutos y otro cada 18, coinciden cada 36 minutos.
- MCM — sumar fracciones: 1/12 + 1/18 usa 36 como denominador común: 3/36 + 2/36 = 5/36.
- MCD — cortar piezas iguales: las piezas más largas e iguales que se pueden obtener de longitudes de 12 m y 18 m miden 6 m.
- MCD — reducir fracciones: dividir 12/18 entre el MCD 6 da 2/3.
Cómo funciona el cálculo
El método de factorización prima expresa cada entrada como producto de primos. El MCM toma el exponente mayor de cada primo que aparece; el MCD toma solo los primos comunes a todos los valores, con el exponente común menor. El algoritmo de Euclides también calcula el MCD de forma eficiente: sustituye repetidamente el par por el valor menor y el resto hasta que el resto sea cero.
Ejemplo resuelto: 12 y 18
12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3². Para el MCM, toma el exponente mayor de cada primo: 2² × 3² = 36. Para el MCD, usa los primos comunes con los exponentes menores: 2 × 3 = 6. Solo para dos números, MCM × MCD es igual a su producto.
Una confusión frecuente
Para el MCM, usa el exponente mayor de cada primo, incluso si solo aparece en un número. Para el MCD, usa solo los primos comunes y el menor exponente compartido.
Preguntas frecuentes
¿Qué relación hay entre el MCM y el MCD?
Para dos enteros positivos a y b, MCM(a,b) × MCD(a,b) = a × b. Esta identidad no se extiende multiplicando sin más el MCM y el MCD de tres o más valores.
¿Cuál es el MCM de números coprimos?
Si el MCD es 1, el mínimo común múltiplo es el producto. Por ejemplo, 8 y 15 son coprimos, así que su MCM es 120.
¿Puedo usar esta calculadora con fracciones?
No. Esta herramienta acepta solo números enteros positivos. Para operar con fracciones, usa la calculadora de fracciones.
¿Puede el MCD superar alguno de los números?
No. El MCD no supera el menor valor de entrada; el MCM no es menor que el mayor.