途中式付き最小公倍数・最大公約数計算
最小公倍数は、繰り返す周期が再びそろう時点を求めるのに使います。最大公約数は、複数の数を余りなく割り切る最大の整数です。1から10億までの正の整数を2〜8個入力してください。
計算する
最小公倍数・最大公約数で解ける問題
- 最小公倍数 — 繰り返す周期：12分おきと18分おきのバスは、36分ごとに同時刻に到着します。
- 最小公倍数 — 分数の足し算：1/12 + 1/18 は共通分母に36を使い、3/36 + 2/36 = 5/36となります。
- 最大公約数 — 同じ長さに切る：12 mと18 mの材料から作れる最長の同じ長さは6 mです。
- 最大公約数 — 分数を約分する：12/18の分子と分母を最大公約数6で割ると2/3です。
計算方法
素因数分解では、各数を素数の積で表します。最小公倍数は現れる素数ごとに最大の指数を使い、最大公約数はすべての数に共通する素数だけを最小の指数で使います。ユークリッドの互除法も最大公約数を効率よく求める方法です。余りが0になるまで、2つの数を小さい方と余りに置き換えます。
計算例：12と18
12 = 2^2 × 3、18 = 2 × 3^2です。最小公倍数には各素数の最大の指数を使い、2^2 × 3^2 = 36。最大公約数には共通する素数の小さい指数を使い、2 × 3 = 6です。2つの数の場合に限り、最小公倍数と最大公約数の積は2数の積になります。
間違えやすい点
最小公倍数では、片方にしか現れない素数も含め、各素数の最大指数を使います。最大公約数では、共通する素数だけを最小の共通指数で使います。
よくある質問
最小公倍数と最大公約数にはどんな関係がありますか？
2つの正の整数a、bでは、最小公倍数(a,b) × 最大公約数(a,b) = a × bです。3つ以上の数に対し、同じ式をそのまま一般化することはできません。
互いに素な数の最小公倍数は？
最大公約数が1なら、最小公倍数は数の積です。たとえば8と15は互いに素なので、最小公倍数は120です。
分数を使って計算できますか？
いいえ。このツールは正の整数だけを受け付けます。分数の計算には分数計算機を使ってください。
最大公約数が入力した数より大きくなることはありますか？
ありません。最大公約数は最小の入力値以下で、最小公倍数は最大の入力値以上です。