풀이 과정을 보여주는 최소공배수·최대공약수 계산기
최소공배수는 반복되는 주기가 다시 만나는 시점을 구할 때 사용합니다. 최대공약수는 여러 수를 나머지 없이 나누는 가장 큰 정수입니다. 1부터 10억까지의 양의 정수 2~8개를 입력하세요.
계산하기
최소공배수와 최대공약수로 푸는 문제
- 최소공배수 — 반복 주기: 12분마다 오는 버스와 18분마다 오는 버스는 36분마다 함께 도착합니다.
- 최소공배수 — 분수 덧셈: 1/12 + 1/18은 공통분모 36을 사용해 3/36 + 2/36 = 5/36이 됩니다.
- 최대공약수 — 같은 길이로 자르기: 길이 12 m와 18 m인 재료를 가장 길고 같은 조각으로 자르면 6 m입니다.
- 최대공약수 — 분수 약분: 12/18의 분자와 분모를 최대공약수 6으로 나누면 2/3입니다.
계산 방식
소인수분해는 각 입력값을 소수의 곱으로 나타냅니다. 최소공배수는 등장하는 소수마다 가장 큰 지수를 선택하고, 최대공약수는 모든 값에 공통인 소수만 가장 작은 공통 지수로 선택합니다. 유클리드 호제법도 최대공약수를 효율적으로 구하는 방법입니다. 나머지가 0이 될 때까지 두 수를 더 작은 수와 나머지로 반복해 바꿉니다.
풀이 예시: 12와 18
12 = 2^2 × 3이고 18 = 2 × 3^2입니다. 최소공배수에는 각 소수의 가장 큰 지수를 사용해 2^2 × 3^2 = 36을 얻습니다. 최대공약수에는 공통 소수의 가장 작은 지수를 사용해 2 × 3 = 6을 얻습니다. 두 수일 때만 최소공배수와 최대공약수의 곱이 두 수의 곱과 같습니다.
자주 하는 혼동
최소공배수는 한 수에만 있는 소수도 포함해 각 소수의 가장 큰 지수를 사용합니다. 최대공약수는 공통 소수와 가장 작은 공통 지수만 사용합니다.
자주 묻는 질문
최소공배수와 최대공약수는 어떤 관계인가요?
양의 정수 두 개 a와 b에 대해 최소공배수(a,b) × 최대공약수(a,b) = a × b입니다. 이 식을 세 개 이상의 값에 그대로 적용할 수는 없습니다.
서로소인 수의 최소공배수는 무엇인가요?
최대공약수가 1이면 최소공배수는 두 수의 곱입니다. 예를 들어 8과 15는 서로소이므로 최소공배수는 120입니다.
분수에도 이 계산기를 사용할 수 있나요?
아니요. 이 도구는 양의 정수만 받습니다. 분수 계산에는 분수 계산기를 사용하세요.
최대공약수가 입력값보다 클 수 있나요?
아니요. 최대공약수는 가장 작은 입력값 이하이고, 최소공배수는 가장 큰 입력값 이상입니다.