حاسبة المضاعف والقاسم المشترك مع الخطوات
يساعد المضاعف المشترك الأصغر على معرفة موعد تزامن الدورات المتكررة مجددًا. أما القاسم المشترك الأكبر فهو أكبر عدد يقسم قيمًا متعددة دون باقٍ. أدخل من 2 إلى 8 أعداد صحيحة موجبة بين 1 ومليار.
احسب
مسائل يحلها المضاعف والقاسم المشتركان
- المضاعف — الدورات المتكررة: إذا وصلت حافلة كل 12 دقيقة وأخرى كل 18 دقيقة، يتزامن موعدهما كل 36 دقيقة.
- المضاعف — جمع الكسور: يستخدم 1/12 + 1/18 المقام المشترك 36: 3/36 + 2/36 = 5/36.
- القاسم — تقطيع أجزاء متساوية: أكبر قطع متساوية يمكن أخذها من طولين 12 م و18 م طولها 6 م.
- القاسم — اختزال الكسور: قسمة 12/18 على القاسم المشترك الأكبر 6 تعطي 2/3.
طريقة الحساب
يكتب التحليل إلى عوامل أولية كل قيمة على شكل حاصل ضرب أعداد أولية. يأخذ المضاعف المشترك أكبر أس لكل عدد أولي يظهر، بينما يأخذ القاسم المشترك الأعداد الأولية المشتركة بين جميع القيم بأصغر أس مشترك. وخوارزمية إقليدس طريقة فعالة أخرى لإيجاد القاسم: استبدل الزوج مرارًا بالعدد الأصغر والباقي حتى يصبح الباقي صفرًا.
مثال محلول: 12 و18
12 = 2^2 × 3 و18 = 2 × 3^2. للمضاعف المشترك نأخذ أكبر أس لكل عامل أولي: 2^2 × 3^2 = 36. وللقاسم المشترك نأخذ العوامل المشتركة بأصغر أس: 2 × 3 = 6. عند وجود عددين فقط، يساوي حاصل ضرب المضاعف والقاسم حاصل ضرب العددين.
التباس شائع
لإيجاد المضاعف، خذ أكبر أس لكل عامل أولي، حتى إن ظهر في عدد واحد فقط. ولإيجاد القاسم، استخدم العوامل المشتركة وحدها بأصغر أس مشترك.
الأسئلة الشائعة
ما العلاقة بين المضاعف المشترك والقاسم المشترك؟
لعددين صحيحين موجبين a وb، المضاعف المشترك الأصغر(a,b) × القاسم المشترك الأكبر(a,b) = a × b. لا يمكن تعميم ذلك مباشرة بضرب المضاعف والقاسم لثلاث قيم أو أكثر.
ما المضاعف المشترك الأصغر لعددين أوليين فيما بينهما؟
إذا كان القاسم المشترك الأكبر 1، فالمضاعف المشترك الأصغر هو حاصل ضرب العددين. مثلًا، 8 و15 أوليان فيما بينهما، لذا مضاعفهما المشترك الأصغر 120.
هل يمكن استخدام الحاسبة مع الكسور؟
لا. تقبل هذه الأداة الأعداد الصحيحة الموجبة فقط. استخدم حاسبة الكسور لإجراء العمليات على الكسور.
هل يمكن أن يكون القاسم المشترك أكبر من أحد المدخلات؟
لا. لا يتجاوز القاسم المشترك أصغر قيمة مدخلة، ولا يقل المضاعف المشترك عن أكبر قيمة مدخلة.
أداة ذات صلة
حاسبة المضاعف والقاسم المشترك مع الخطوات — Português (Brasil)