Bruchrechner mit Rechenweg
Geben Sie zwei Brüche ein und wählen Sie eine Rechenart. Der Rechner kürzt das Ergebnis und zeigt einen Rechenschritt. Verwenden Sie ganze Zähler und Nenner; Nenner dürfen nicht null sein.
Berechnen
Die vier Rechenarten
- Addition und Subtraktion: Bringen Sie die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner und addieren oder subtrahieren Sie die Zähler. Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
- Multiplikation: Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jeweils miteinander. Beispiel: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
- Division: Multiplizieren Sie mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Beispiel: 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2.
- Kürzen: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Beispiel: 12/18 = 2/3.
Vor dem Multiplizieren kürzen
Sie können vor der Multiplikation über Kreuz kürzen. Bei 4/9 × 3/8 werden 4 und 8 zu 1 und 2 sowie 3 und 9 zu 1 und 3 gekürzt. Übrig bleibt 1/3 × 1/2 = 1/6; so bleiben die Zwischenzahlen kleiner.
Wofür Brüche nützlich sind
- Küche: Das Doppelte von 3/4 Tasse sind 1 1/2 Tassen.
- Holzbau und Konstruktion: Bohrer und Bauteile mit Zollmaßen verwenden oft Brüche wie 1/8 und 3/16.
- Musik: Notenwerte lassen sich als Bruchteile eines Taktschlags angeben; ein 4/4-Takt enthält vier Viertelnoten.
- Medikamente: Halten Sie sich an die Dosis und Hinweise einer qualifizierten Fachkraft. Dieser Rechner ist keine Dosierungshilfe.
Häufige Fragen
Warum bedeutet Teilen durch einen Bruch die Multiplikation mit seinem Kehrwert?
Beim Teilen wird gefragt, wie viele Gruppen einer bestimmten Größe in einen Wert passen. In eine ganze Einheit passen vier Viertel; durch 1/4 zu teilen entspricht daher der Multiplikation mit 4. Allgemein wird beim Teilen durch a/b mit b/a multipliziert, sofern der Divisor nicht null ist.
Was sind ein unechter Bruch und eine gemischte Zahl?
Bei einem unechten Bruch ist der Betrag des Zählers mindestens so groß wie der Nenner, zum Beispiel 7/4. Eine gemischte Zahl schreibt den ganzzahligen Anteil und den Bruch getrennt: 1 3/4. Der Rechner zeigt diese Form, wenn der Betrag des Ergebnisses größer als eins ist.
Hat jeder Bruch eine endliche Dezimalzahl?
Ein vollständig gekürzter Bruch hat nur dann eine endliche Dezimaldarstellung, wenn der Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 enthält. Zum Beispiel gilt 3/8 = 0,375; 1/3 ist periodisch 0,333… und 5/6 ist 0,8333….
Wie vergleiche ich 5/7 und 7/10 ohne Rechner?
Multiplizieren Sie über Kreuz: 5 × 10 = 50 und 7 × 7 = 49. Weil 50 größer ist, ist 5/7 der größere Bruch.
Kann ich negative Brüche eingeben?
Ja. Setzen Sie das Minuszeichen vor einen der Zähler. Das Ergebnis wird so dargestellt, dass der Nenner positiv ist.
Passender Rechner
Für Anteile und prozentuale Änderungen nutzen Sie den Prozentrechner.