✖️ Calculadora de Regra de Três – direta e inversa

📅 Atualizado em julho de 2026 | 📐 Matemática

A regra de três é a ferramenta matemática mais usada na vida adulta: se 3 kg custam R$ 27, quanto custam 5 kg? Preencha três valores e descubra o quarto — com o passo a passo da conta explicado no resultado.

🧮 Resolva sua proporção

🔢 A está para B:

🔢 Assim como C está para X:

⚖️ Tipo de proporção:

Preencha os valores

📌 Direta ou inversa? O teste de 5 segundos

Pergunte: "se a primeira grandeza aumenta, a segunda aumenta junto?" Sim → direta (mais quilos, mais reais). Se aumentar uma faz a outra diminuir → inversa (mais velocidade, menos tempo de viagem; mais pedreiros, menos dias de obra).

💡 Exemplos resolvidos

Direta: 3 kg → R$ 27; 5 kg → X. X = 27×5÷3 = R$ 45.
Inversa: a 80 km/h a viagem leva 3 h; a 120 km/h leva X. X = 80×3÷120 = 2 h.
Escala de mapa: 1 cm → 25 km; 7,5 cm → 187,5 km.
Receita: bolo para 8 pessoas leva 300 g de farinha; para 12 pessoas → 450 g.

❓ FAQ

E a regra de três composta?

Envolve três ou mais grandezas (ex.: operários, horas/dia e dias). Resolve-se encadeando proporções — analise cada grandeza contra a incógnita como direta ou inversa e multiplique as razões. Se houver demanda, criaremos a versão composta desta calculadora.

Regra de três serve para porcentagem?

Sim — porcentagem É uma regra de três com o 100 fixo: "15 é quanto % de 60?" → 15/60 × 100 = 25%. Veja também nossa calculadora de porcentagem.

Por que minha regra de três de velocidade deu errado?

Aposto que usou a direta: velocidade × tempo é o caso inverso clássico. Dobrar a velocidade corta o tempo pela metade — grandezas que se compensam pedem proporção inversa.

De Eudoxo ao mercado: 2.300 anos de proporção

A teoria das proporções aparece formalizada nos Elementos de Euclides (livro V, atribuído a Eudoxo, ~350 a.C.), e a "regra de três" com esse nome viaja da matemática indiana e árabe medieval para a Europa — mercadores renascentistas a chamavam de regra de ouro, tamanha sua utilidade no comércio. O nome vem do método: três valores conhecidos determinam o quarto. Cinco séculos depois, continua sendo a conta que padeiros, enfermeiros, engenheiros e investidores fazem todos os dias — mudaram só as calculadoras.

Onde a regra de três decide coisas sérias

Enfermagem e farmácia: dosagem por peso (mg/kg) é regra de três pura — e erro de proporção em medicação é uma das falhas hospitalares mais monitoradas do mundo.

Construção: traço de concreto (1:2:3 de cimento, areia e brita), rendimento de tinta (1 L → 10 m²), escala de planta baixa.

Cozinha profissional: escalar receita de 4 para 60 porções sem quebrar a proporção de fermento — que, aliás, nem sempre escala linear: acima de ~4× a receita, fermento escala a ~80%.

Finanças: preço por unidade no mercado, câmbio, rendimento proporcional de dias no CDI.

O erro invisível: proporções que não são lineares

A regra de três pressupõe linearidade — e nem tudo na vida é linear. Dobrar a velocidade não dobra a distância de frenagem (ela cresce com o quadrado); dobrar o lado de um terreno quadruplica a área; dois analgésicos não fazem efeito duplo. Antes de aplicar a regra, pergunte se a relação entre as grandezas é mesmo proporcional — é o passo que separa a conta certa da conta confiante e errada.

Perguntas frequentes adicionais

Como montar a regra de três sem errar a posição?

Escreva as grandezas em colunas com unidades iguais alinhadas (kg embaixo de kg, R$ embaixo de R$). Direta: multiplica cruzado. Inversa: multiplica em linha. Alinhou errado, errou — 90% dos erros são de montagem, não de conta.

Existe regra de três em Excel?

Sim, como fórmula direta: =B1*C1/A1 para a direta. Mas entender a montagem continua essencial para saber SE a fórmula se aplica.